Belajar Matematika Diskrit (Magic Square 4x4)

Magic Square 4x4

           Magic Square (persegi ajaib) adalah suatu persegi dengan ukuran n x n petak dimana setiap baris, kolom diagonal memiliki jumlah yang sama.

           Pada 1514 pelukis pengukir, Jerman dan matematika Albrecht Dürer menghasilkan ukiran yang disebut "melankoli saya".

9	6	3	16
4	15	10	5
14	1	8	11
7	12	13	2

                  Di atas gambar, ada satu set 16 angka dalam 4x4 kotak yang terukir di dinding.            Ini 16 angka membentuk apa yang dikenal sebagai "Magic Square" yang memiliki beberapa sifat yang menakjubkan. Dalam persegi ini magic, angka-angka dalam setiap kolom, baris, dan diagonal bila ditambahkan bersama-sama memberikan "konstanta ajaib" 34. Setiap nomor dari 1 sampai 16 juga hanya muncul satu kali dalam grid.            Dalam teka-teki ini, Anda akan diberikan beberapa nomor dan Anda kemudian harus bekerja sisa dari mereka dan tipe mereka ke dalam kotak.Pengertian:
           Magic Square 4x4 adalah 16 persegi bilangan bulat berbeda, dimana jumlah dari
entri dalam semua baris, kolom dan kedua diagonal konstan. Ini konstan
disebut jumlah sihir. Misalnya,

     Magic Square adalah sebuah persegi ajaib 4x4 menggunakan bilangan bulat berturut-turut 0, ..., 16  dengan jumlah magic.
     Sebuah Nasik 4x4 (kejam) persegi persegi ajaib yang memiliki tambahan
properti yang jumlah entri dalam enam (rusak) off-diagonal juga
        Kami menganggap sini masalah menghitung kuadrat 4x4 sihir menggunakan satu set
nonconsecutive bilangan bulat. Hal ini juga diketahui bahwa ada 880 4x4 unik magic
kuadrat menggunakan bilangan bulat berturut-turut 1, ..., 16. 880 ini adalah
dihasilkan oleh satu set yang lebih kecil dari 220 kotak sihir dengan menerapkan baris dan kolom  Setiap persegi milik set ini akan disebut fundamental sihir persegi.
        Satu set 16 bilangan bulat tidak dapat menghasilkan kotak ajaib 4x4 kecuali jumlah yang
elemen hasil oleh divisi lebih dari 4 sebuah integer, yang merupakan jumlah sihir.
Semua set dipertimbangkan dalam makalah ini akan memenuhi kondisi ini. Kita bisa berasumsi tanpa kehilangan umum bahwa integer terkecil di set adalah satu.

          bahwa kotak mendasar menghasilkan seluruh rangkaian kotak ajaib. Jumlah
kotak ajaib dasar menetapkan akan dinotasikan dengan f, yang mengacu pada
"Keberhasilan" dengan menghasilkan kotak ajaib dari himpunan ini.
           Himpunan ganda satu set 16 bilangan bulat adalah himpunan diperoleh dengan mengganti masing-masing integer dari nilai yang ditetapkan oleh integer terbesar + 1 - integer.
himpunan A disebut simetris (selfdual), jika menetapkan dan dual adalah identik. Ini
berarti bahwa himpunan setelah mengatur elemen dibagi menjadi dua bagian conjugate.
           Jumlah sihir dari himpunan selfdual adalah 2 * (integer terbesar + 1). Nilai f untuk
menetapkan dan yang ganda adalah sama, karena jumlah kotak yang dihasilkan oleh set
dan dual adalah sama. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa mengganti setiap sel dalam
sihir square dengan integer terbesar + 1 - sel  akan mengubah kotak ajaib menggunakan bilangan bulat dari himpunan ke dalam persegi ajaib menggunakan bilangan bulat dari ganda dan sebaliknya.
Kami menggunakan notasi {1, ... , 19} \ {6, 15, 17} untuk mewakili set {1, 2, 3,
4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 18, 19}. Kami menggunakan notasi grafis
* * * * * | * * * * * * * * | * | * *
untuk menggambarkan mengatur ini dan menyebutnya bentuk set. Oleh karena itu, catatan sebelumnya,  berarti bahwa orientasi kiri / kanan dari bentuk tidak mempengaruhi f. The selfdual
set dalam hal ini set geometris simetris. Menyisipkan antara masing-masing
dua bintang yang berdekatan sejumlah strip konstan tidak akan mengubah nilai f. Ini
ini disebabkan oleh kenyataan bahwa kita bisa mengubah kotak ajaib menggunakan bilangan bulat
I + 1, saya ∈ A (A adalah set dari 16 bilangan bulat yang berbeda termasuk nol)
ke dalam kotak ajaib menggunakan bilangan bulat n * I + 1 (n adalah bilangan bulat positif), saya ∈ A dengan menjalankan langkah-langkah berikut:

1) Dengan mengurangi satu dari setiap sel,     NONCONSECUTIVE MAGIC ...
2) mengalikan setiap sel dengan n,
3) menambahkan satu untuk semua sel.

         Dalam matematika rekreasi, sebuah persegi ajaib dari n  adalah suatu pengaturan n2 angka, biasanya bilangan bulat yang berbeda, di sebuah lapangan, seperti bahwa angka-angka n di semua baris, semua kolom, dan keduanya jumlah diagonal untuk konstanta yang sama .  magic square normal berisi bilangan bulat dari 1 sampai n2. "Magic Square " Istilah ini juga kadang digunakan untuk merujuk ke salah satu dari berbagai jenis kata persegi.

        Normal kotak sihir ada untuk semua perintah n ≥ 1 kecuali n = 2, meskipun kasus n = 1 adalah sepele, terdiri dari satu sel yang berisi nomor 1. Kasus trivial terkecil, ditunjukkan di bawah ini, adalah 3.

        Jumlah konstan dalam setiap kolom, baris dan diagonal disebut jumlah konstan atau sihir sihir, M. konstan sihir dari sebuah persegi ajaib yang normal hanya bergantung pada n dan memiliki nilai

  

  Dan ini rumusnya membuat kotak 4×4, yang jika dijumlahkan :
-Secara Vertikal
-Secara horizontal
-Secara diagonal
-4 angka di masing-masing pojok
-4 angka di tengah
Akan menghasilkan angka yang sama.

     1. Magic square ini menggunakan matriks 4x4 dengan 16 sel. Teka-teki adalah untuk mengatur setiap 16 bilangan asli konsekuen pada sel-sel matriks 4x4 sehingga jumlah ke segala arah adalah sama.
Magic square2 - 4x4 matriks

      2. Mari kita bekerja dengan himpunan bilangan asli 2-17. Angka ajaib adalah 38.

      3. Pertama mengatur nomor enam belas 2-17 dalam urutan seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Magic square2 - puzzle 4x4

     4. Sekarang swap angka terlampir dalam simbol yang sama, seperti yang ditunjukkan dalam dua gambar di   bawah ini.

    5. Setelah nomor yang telah bertukar, periksa jumlah angka dalam segala arah. Alun-alun sihir bekerja lagi! Magic square2 - 4x4 langkah 2.

        Magic square 4x4 bisa menggunakan metode Doubly Even/Lozenge Method, Caranya cukup mudah, yaitu hanya menuliskan angka secara berurutan, kemudian beberapa petak direflesikan terhadap titk pusat.

Sebagai contoh persegi 4x4 dibentuk sbb:

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	11	12
13	14	15	16

Tuliskan 1 hingga 16

16	2	3	13
5	11	10	8
9	7	6	12
4	14	15	4

       Buat tanda silang seperi yang ada di gambar di atas, kemudian refleksikan setiap petak tresebut.

       Perhatikan bagaimana 1, 4, 6, 7, 10, 11, 13, dan 16 bisa berpindah.

       Tanyakan kepada diri sendiri, "Apakah saya tahu bagaimana setiap 4-cell x 4-cell kotak sihir?" Jika Anda melakukannya, besar, jika Anda tidak, pertama Anda harus belajar dasar-sel 4 x 4-sel persegi ajaib. Untungnya, Anda dapat menggunakan salah satu yang ditampilkan di sini. Anda masih harus belajar dasar-dasar 4 x 4 kuadrat, meskipun.

    * Jika Anda tahu dasar Anda 4 x 4 persegi sihir, Anda tahu bahwa baris, kolom dan diagonal masing-masing menambahkan hingga 34.
     * Apa hubungan dari 34 ke 170 yang diperlukan? Nah, jika Anda membagi 170 dengan 34, Anda akan mendapatkan 5. Hmmm.
     * Oleh karena itu, setiap nomor dalam setiap sel dapat dikalikan dengan 5, dan mereka akan memenuhi kondisi kesejahteraan kelipatan 5,
       menggunakan bilangan 5 - 80. Kolom, baris dan diagonal juga akan menambah 170.

       Jika Anda masing-masing dikalikan angka  di atas dengan 5, Anda akan mendapatkan persegi ini sihir:

Kesimpulan : Magic Square 4x4, kurang lebih begini bunyinya ‘jika kita mampu menggabungkan kekuatan otak kiri, otak kanan, otak besar, otak kecil dan otak tidak waras kita maka kita mampu untuk mengisi magic square 4x4 yang saya lakukan barusan’, maka pesan tambahannya adalah dalam magic square 5x5 ini pikiran positiflah (tanda + ) yang membentuk pikiran positif sehingga mampu membantu menyeimbangkan angka- angka dalam 25 kotak ini sehingga bisa memiliki jumlah yang sama , walaupun ada juga tanda ‘X’/ miring, tapi jika kita melihatnya dari sisi lain (miring) maka ia akan tetap menjadi terlihat +, ‘maka berpikirlah positif disetiap kejadian yang kita lihat agar kita bisa mendapatkan pelajaran yang berharga darinya demi kesuksesan dimasa depan.